如果f: V→W是在向量空间V和W之间非退化双线性形式的线性映射，我们定义f的转置为线性映射tf : W→V，确定自
B
V
(
v
,
t
f
(
w
)
)
=
B
W
(
f
(
v
)
,
w
)
∀
v
∈
V
,
w
∈
W
{\displaystyle B_{V}(v,{}^{t}f(w))=B_{W}(f(v),w)\quad \forall \ v\in V,w\in W}
这裡的，BV和BW分别是在V和W上的双线性形式。一个映射的转置的矩阵是转置矩阵，只要基是关于它们的双线性形式是正交的。
在复向量空间上，经常用到半双线性形式来替代双线性形式。在这种空间之间的映射的转置可类似的定义，转置映射的矩阵由共轭转置矩阵给出，如果基是正交的。在这种情况下，转置也叫做埃尔米特伴随。
如果V和W没有双线性形式，则线性映射f: V→W的转置只能定义为在对偶空间W和V之间的线性映射
tf : W*→V*。